հանրահաշիվ

22.11

Դաս 12

Տեսական նյութ

Քառակուսային հավասարումների, անհավասարումների համախումբ

Առաջադրանքներ

1)

2)

3)

Դաս 11

Տեսական նյութ

Ռացիոնալ հավասարումներ

Օրինակ՝

5x+1x+1=x+2x                ռացիոնալ հավասարում

5x+1x+1-x+2x=0             բոլորը հավաքենք հավասարման  մի կողմում

x(5x+1)-(x+1)(x+2)x(x+1)=0     բերենք ընդհանուր հայտարարի

x(5x+1)-(x+1)(x+2)=0                  x(x+1)0

5x2+x-(x2+2x+x+2)=0

5x2+x-x2-2x-x-2=0

4x2-2x-2=0

2x2-x-1=0

D=9

x1=1

x2=-½      Պատ.` 1; -½

Առաջադրանքներ

1) Լուծել ռացիոնալ հավասարումները

ա)  127-x-x=0

բ)    2x-5x+5=4

գ)   2x2x-2=6-7x2-x

դ)   5x+1x+1=x+2x

Դասագրքից

2)  Գտեք x փոփոխականի այն արժեքները, որոնց դեպքում.

ա) 65x-1 և -6x-122 կոտորակների գումարը հավասար է 2-ի:

բ) 74x+18 և 5x2 կոտորակների տարբերությունը հավասար է 3-ի:

3)*  Գյուղացին պետք է որոշ ժամանակում հնձեր 2 հա, բայց հնձում էր օրական 50 արով ավել, քան նախատեսված էր, ուստի և հունձը վերջացրեց 2 օր ժամկետից շուտ: Քանի՞ օրում վերջացավ հունձը:

67

08.11

Դաս 10

Տեսական նյութ

Քառակուսայինի բերվող հավասարումներ

Որոշ ոչ քառակուսային հավասարումներ հեշտությամբ լուծվում են, երբ բերվում են քառակուսային հավասարումների տեսքի: Նման պարզագույն հավասարումներից է երկքառակուսային հավասարումը:

Օրինակ՝

1)

x4+2x2-3=0        հավասարումը երկքառակուսային հավասարում է

x2=t                       կատարենք նշանակում

t2+2t-3=0           կստացվի քառակուսային հավասարում

t1t2=-3                կիրառենք Վիետի թեորեմը

t1+t2=-2

t1=-3  x2=-3  լուծում չունի

t2=1     x2=1 x1=-1 , x2=1

Պատ.՝ 1

2)

(x2-3)2+(x2-3)-2=0        հավասարումը երկքառակուսային հավասարում է

x2-3=t                                 կատարենք նշանակում

t2+t-2=0                            կստացվի քառակուսային հավասարում

t1t2=-2                                կիրառենք Վիետի թեորեմը

t1+t2=-1

t1=-2  x2-3 =-2 x2=1x1=-1, x2=1

t2=1     x2-3=1 x2=4 x3=-2 , x4=2

Պատ.՝ 1, 2

Առաջադրանքներ

1) Լուծեք երկքառակուսային հավասարումը.

ա) x4-29x2+100=0

բ)  4x4-5x2+1=0

գ)  2x4-19x2+9=0

դ) x4+2x2-80=0

m

2)Լուծեք երկքառակուսային հավասարումը

ա)    (x2+x)2-5(x2+x)+6=0   

բ)      (x2-x)2-(x2-x)+12=0                 

գ) *  x5+x4–6x3–6x2+5x+5=0.

25.10

Դաս 9.

Տեսական նյութ

Քառակուսային եռանդամի մեծագույն և փոքրագույն արժեքները

Քառակուսային եռանդամի փոքրագույն արժեքը

Եթե a>0, ապա ax2+bx+c եռանդամը մեծագույն արժեք չունի, ունի փոքրագույն արժեք. այն ստացվում է երբ x=-b/2a:

(Որովհետև այս դեպքում պարաբոլի ճյուղերը վերև են ուղղված)

Քառակուսային եռանդամի մեծագույն արժեքը

Եթե a<0, ապա ax2+bx+c եռանդամը փոքրագույն արժեք չունի, ունի մեծագույն արժեք. այն ստացվում է երբ x=-b/2a:

(Որովհետև այս դեպքում պարաբոլի ճյուղերը ներքև են ուղղված)

Առաջադրանքներ

1)  Գտեք x փոփոխականի այն արժեքը, որի դեպքում եռանդամը ընդունում է մեծագույն արժեքը.

ա) 6x+10-2x2     

xmax=-b/2a=1,5

բ) 100+10x-x2

գ) -x2+100x+1

դ) x+100-6x2

2) Գտեք x փոփոխականի այն արժեքը, որի դեպքում եռանդամը ընդունում է փոքրագույն արժեքը.

ա) 2x2+2x+1

բ)  4x2+12x+9

գ)  5x2+3x-8

դ)  3x2-1,5x-9

3) Լուծեք հավասարումը

ա) x4=81

բ)  x2=81

գ)  x2-12x+11=0

դ) 2(x-4)+3=x-1

Տանը՝ սեպտեմբերի ֆլեշմոբ

18.10

Դաս 8

Առաջադրանքներ

Ամենաքիչը 10 հատ վարժություն

http://www.slideshare.net/Hayastan/100-10107633

11.10

Դաս 7

Տեսական նյութ

Բերված տեսքի քառակուսային հավասարում

x2+px+q=0  տեսքի քառակուսային հավասարումները, որտեղ ավագ անդամի գործակիցը հավասար է 1-ի, կոչվում է բերված տեսքի քառակուսային հավասարում:

Վիետի թեորեմ

x2+px+q=0

 x1x2=q  

   x1+x2=-p

Եթե հավասարումը բերված տեսքի չէ (), վիետի թեորեմը կունենա հետևյալ տեսքը՝

Առաջադրանքներ

1) Ամենաքիչը 20 հատ՝  http://www.slideshare.net/Hayastan/ss-10155445

2*) Տեղեկություն ֆրանսուա Վիետի մասին: (copy-paste չլինի)

Դաս 6

Տեսական նյութ

Քառակուսային եռանդամի վերլուծումն արտադրիչների

1.  D>0 ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) որտեղ x1-ը և x2-ը քառակուսային հավասարման արմատներն են:

2. D=0 ax2+bx+c=a(x-x1)2   որտեղ x1-ը քառակուսային հավասարման արմատ է:

Առաջադրանքներ

1)  Քանի՞ լուծում ունի քառակուսային հավասարումը, եթե նրա տարբերիչը.

ա) դրական է  2              բ) զրո է  1                գ) բացասական է չունի

2m

2)  Եռանդամը վերլուծեք գծային արտադրիչների

3) Եռանդամը վերլուծեք գծային արտադրիչների

4)

5)  Ուղղանկյան մ

ի կողմը կազմում է մյուսի 75%-ը: Գտեք նրա պարագիծը, եթե մակարեսը հավասար է 48 քառ. մետրի:

6)  Երկու թվերի գումարը 15 է, իսկ արտադրյալը 44: Գտեք այդ թվերը:

20.09

Դաս 5.

Տեսական նյութ

Քառակուսային հավասարում

 տեսքի հավասարումը, որտեղ  -ը փոփոխական է, -ն,-ն,-ն որևէ իրական թվեր են (), ընդ որում , կոչվում է քառակուսայինհավասարում:

բազմանդամը (քառակուսային հավասարման ձախ մասը) կոչվում էքառակուսայինեռանդամ: Եռանդամում  ax2-ն կոչվում է ավագ անդամ, bx-ը միջին անդամ, с-ն ազատ անդամ:

  արտահայտությունը կոչվում է     քառակուսային հավասարման տարբերիչ(կամ դետերմինանտ):

Քառակուսային հավասարումների լուծումը

Եթե ,  ապա ունի երկու արմատ`  

:

Եթե  ,  ապա ունի մեկ արմատ`  :

Եթե   ,  ապա արմատ չունի`   :

Առաջադրանքներ

Տե՛ս այստեղ

Դաս 3.

Առաջադրանքներ

1)

1m

2)

       

2m

3)

           07.09

Դաս 2.

Քառակուսային եռանդամից լրիվ քառակուսու անջատում

Տեսական նյութ

Առաջադրանքեր(դասարանում)

1)

2) Առանձնացրեք լրիվ քառակուսի՝

  

06.09

Դաս 1.

1.Քառակուսային եռանդամ

Տեսական նյութ

Առաջադրանքեր

1)

Ա) a=3

b=4

c=5

բ) a=2

b=-5

c=-7

գ) a=-5

b=3

c=-1

դ) a=6

b=1

c=-2

ե)

a=1

b=-1

c=7

զ)  a=-1

b=1

c=1

1m

2)

3) Հաշվեք քառակուսային եռանդամի տարբերիչը.